拿到那個平均值，要先撐過什麼：崩盤、復原時間，與押錯邊的代價

姊妹文已經給出結論：1900 到 2026 年，美股以實質計每年複利約 6.87%，而國庫券在 92 年間流失了購買力，物價水準則上漲了 44 倍。

那是一個平均值。沒有人經歷過平均值。人們經歷的是一段序列——而那段序列裡，有幾段長到足以吃掉一整個職涯。

本文量測的就是那段序列。同一份資料、同一支程式、同樣的公開來源。內容涵蓋每一次 20% 以上的下跌、實際花了多久復原、答案如何取決於你拿哪一把尺，以及當一部分資金押錯邊時，算術告訴我們代價是多少。

這是一篇歷史與算術的文章。它描述發生過的事，以及由定義直接推出的結果。它不是預測，也不是針對任何證券或任何配置的建議。

1. 兩把尺，兩段不同的歷史

「我現在跌了多少」這個問題，至少有四種站得住腳的量法：

• 名目價格——指數報價的變動，也就是新聞報的那個；
• 名目總報酬——價格加上再投入的股利；
• 實質價格——報價，扣掉通膨；
• 實質總報酬——股利再投入、通膨扣除，這是唯一能回答我的購買力發生了什麼事的那一個。

第一種和最後一種，給出的答案差距極大。

看 1929 前後、再看 2000 前後的那兩條線。它們講的是相反的故事，而且兩者都對。

1929：最有名的那個數字，是錯的那個

市場史上被重複最多次的統計，是 1929 年崩盤花了 25 年才復原。以名目價格量，這是對的：高點在 1929 年 8 至 9 月，谷底在 1932 年 6 月的 −84.76%，而指數直到 1954 年 9 月才回到原本的水位——300 個月。

改用實質總報酬量，同一段歷史長這樣：高點 1929 年 9 月，谷底 1932 年 6 月的 −76.80%，1936 年 11 月復原。八十六個月。七年多一點，不是二十五年。

沒有任何造假。差別在於，那個 25 年的數字忽略了兩件在那段期間特別大的事：股利是在崩跌後的低價再投入的，而且整個 1930 年代消費者物價每年下跌約 2%，所以每一塊活下來的錢能買到更多東西。這兩件事，價格指數都不會顯示。

2000：同樣的修正，這次往反方向跑

接著是反過來的案例，比較少人講，也比較難受。

以名目價格計，2000 年 8 月的網路泡沫高點在 2007 年 5 月就收復了——81 個月，痛苦但不離譜。以實質總報酬計，在 2000 年 8 月那個高點買進的投資人，一直要到 2013 年 5 月才回到平盤：153 個月，十二年九個月。 這是整整 126 年紀錄中最長的一段未復原期，比大蕭條還長。

為什麼會反過來？因為 2000 到 2013 年的條件與 1930 年代正好相反：股利殖利率接近歷史低點，再投入貢獻有限；同時累積通膨吃掉了約四分之一的購買力（那兩個月之間 CPI-U 上漲了 34.8%）。當年縮短 1929 年復原期的順風，在這裡全部變成逆風。

這裡的教訓不是哪一把尺才對。 而是「市場要花多久復原」根本沒有單一答案，而你拿到的那個數字，是由一個多數人從未有意識做過的會計選擇決定的。

2. 完整紀錄：每一次 20% 以上的實質回撤

以實質總報酬計，1900 到 2026 年。「獨立崩盤次數」指的是同一段未復原期裡各自分開的下跌，判定方式是：必須先從低點反彈 20% 以上，下一段跌勢才算另一次事件。

126 年裡十三次——大約每十年一次。其中五次讓投資人待在前波高點之下超過七年。兩次達到十二年以上——1973 那次剛好十二年整，2000 那次是十二年九個月。

長期水下期通常是好幾次崩盤，不是一路緩跌

最右邊那一欄比它看起來重要。最長的兩段都不是單一事件：

• 1973-01 → 1985-01 包含一次在 1974 年 12 月見底的 −50.1% 崩跌、一段可觀的回升，然後是 1982 年 7 月第二次跌到 −37.7%。
• 2000-08 → 2013-05 包含 2003 年 2 月見底 −44.9% 的網路泡沫破裂、一段四年但始終沒回到前高的反彈，接著金融海嘯把它帶到 2009 年 3 月的 −51.8%。
• 1929-09 → 1936-11 包含三次：1929 年 10 至 11 月跌到 −33.8% 的那次崩盤、到 1932 年 6 月磨到 −76.8% 的更深一段，以及 1935 年 3 月再度回落到 −52.6%。

這對「這些期間實際上是怎麼被經歷的」有很具體的含意。2007 年的投資人已經看了四年的復原，完全有理由相信 2000 年那件事已經結束了。它沒有。「失敗的復原」是這份紀錄裡反覆出現的特徵，不是異常——而它在任何只列出高點與谷底的表格裡，都是看不見的。

3. 真正改變分布的變數是時間

1900 年以來每一段指定長度的區間，年化實質總報酬：

順著「最差」那一欄往下讀。一年期的全距超過 200 個百分點。三十年期只剩約九個百分點，而且每一段都是正的。

有三件事值得精確地講出來，因為這張表的鬆散版本常被拿去論證它其實不支持的東西。

中位數幾乎不動。 8.9% → 7.4% → 6.6% → 6.8% → 7.0%。把持有期拉長並不會提高期望報酬，它是把分布收窄。這是兩個不同的主張，而這裡只有第二個成立。

十年還不足以稱得上安全。 有 13.8% 的十年期區間，實質報酬是負的——大約每七段就有一段。其中最差的一段是 1999 年 3 月到 2009 年 3 月，連續十年每年虧 5.9%。

二十年期只有一次失敗，而且幾乎是平手。 1,280 段中有一段收在零以下：1901 年 6 月到 1921 年 6 月，每年 −0.22%。這是真實存在的事實，不是四捨五入造成的假象，而它也是最有力的證據，說明「二十年就安全」應該被讀成對某個活下來的市場十三個十年的描述，而不是一條定律。

4. 一筆側注的算術

現在來談這份紀錄真正提出的問題。多數人看完上面的數字，仍然會想至少拿一部分錢去試著打敗平均值。那是一個真實的偏好，而有用的做法不是跟它爭辯，是替它標價。

以下是算術。它不含任何預測，也不對任何人的能力做假設。假設核心部位以歷史實質報酬率 6.87% 複利 30 年，下表是衛星部位落後核心、或整段歸零時的代價。

每一格顯示的是相對於「100% 核心」的期末財富短少幅度，括號裡則是那個短少相當於少複利了幾年。括號裡那個數字才是值得停下來想一想的：它把一個抽象的百分比，換算成人們真正在意的單位。

這張表有兩個性質是精確的，不是估計。

「整段歸零」那一欄是傷害的硬上限。 如果衛星部位歸零，期末財富就是剛好少掉衛星的那個比例——不會更多。一筆側注的代價不可能超過它自己的大小。這是讓人安心的那一半。

還不到災難程度的落後，代價比直覺高。 一個每年只落後 4 個百分點的衛星部位——不算災難，大致就是成本加上平均水準的進出時點自己就能造成的差距——在 20% 的配置下，代價約是 2.2 年的複利。過程中不會發生任何戲劇性的事。少了那個對照，這個損失完全看不見。

這張表不產出任何建議數字，本文也不提供。它產出的是一個換算率：任何配置比例，都可以換算成「押錯時要付出幾年的複利」。 至於哪一個數字對某位讀者是可接受的，那是關於那位讀者的問題，而本文對他一無所知。

已發表的證據怎麼說勝算

以下是三項既有文獻的發現，每一項都附上針對它的可信質疑——因為那些質疑並不邊緣，只引用結論而略過質疑就是選擇性引用。

多數美國主動型大型股基金在長期落後指數。 S&P Dow Jones Indices 的 SPIVA U.S. Scorecard 2025 年終版指出，79% 的主動型美國大型股基金在 2025 年落後 S&P 500，而過去 20 年約有 92% 落後。

這個數字在方法論上有爭議。 K. J. Martijn Cremers（聖母大學）、Jon Fulkerson（代頓大學）與 Timothy Riley（阿肯色大學）的研究——由 Investment Adviser Association 旗下 Active Managers Council 贊助——主張 SPIVA 把每一檔清算的基金一律計為落後、不分規模一律等權重、並且拿一個沒有人真的買得到的指數當基準。三項一併調整後，他們算出的 20 年落後比例約為 55%，而不是 92%。請注意修正之後仍然成立的部分：多數依然落後。 這個質疑把數字從「壓倒性」拉回到「單純不利」。

投資人自己的進出時點確實付出代價，但幅度有爭議。 Morningstar 的 Mind the Gap 2025 估計，到 2024 年 12 月為止的十年間，美國基金裡的平均每一塊錢賺到 7.0%，而基金本身的報酬是 8.2%——每年 1.2 個百分點的落差，約占總報酬的 15%，且這個數字在近幾期都一致。2026 年一篇《Financial Analysts Journal》論文（Fulkerson、Jordan、Riley 與 Yan 合著，標題就直接叫 Bad Timing Does Not Cost Investors 15% of Their Funds' Returns）則主張這套方法高估了它。

誠實的總結是：這個落差是真的、而且被反覆量到，它的幅度確實還在學術爭議中，但即使採用比較低的估計值，量級也跟上表「每年落後 2pp」那一欄同一個等級。

關於慣用的配置比例

「核心＋衛星」的框架——主體指數化，另外圈出一小塊明確用於投機的部位——在文獻裡是標準做法，而衛星部位慣例上被描述為投資組合的個位數到低雙位數百分比。具體數字有其各自的提出者，其中也包括墨基爾本人；想要引用某位作者數字的讀者，應該直接看該作者當前版本的原文，而不是二手摘要。本文刻意不把任何百分比掛到任何人名下，也不提出自己的版本。

5. 這份紀錄透露的「體感」

上面的資料談的是算術。這一節談的是那些算術對一個人實際的經歷意味著什麼——因為第 4 節記錄的多數損害，就是從這裡產生的。

糟糕的期間是「長」，不只是「深」。 這是通俗版本裡呈現得最差的一個發現。1973 與 2000 那兩次，各自花了超過十二年才在實質上完全復原。崩盤是一個事件；水下則是一種狀態，而這個狀態在歷史上一待就是好幾年。任何一套只準備好撐過一次下跌、卻沒準備好撐過一個十年的計畫，防的是錯的東西。

復原失敗是常態。 十三次事件裡有五次包含多次獨立崩盤。在真實時間裡，第二隻腳總是在敘事已經轉樂觀之後才落下——2007 年是在四年的復原之後，1982 年是在八年之後。這份紀錄沒有提供任何方法，讓你在當下分辨眼前的復原是真的還是假的。

短期間內不存在「穩定」這件事。 有 31% 的個別年度實質報酬為負，五年期區間則有 23%。一個持有一輩子的投資人，應該把「大約每三年有一年是負的」當成基準率。那就是產生出 6.87% 的那個分布的形狀，不是對它的偏離。

被引用最多的那個數字，漏掉了大部分報酬。 引自姊妹文：實質總報酬年化 6.87%，而只計價格的部分只有 2.71%。緊盯指數點位的投資人，看到的是自己成果中比較小的那一半；這會系統性地誇大壞時期有多壞，也低估好時期給了多少。

基金報酬與投資人報酬之間的落差是被量測出來的現象。 無論真實數字是 Morningstar 的每年 1.2 個百分點還是學界那個較低的估計，兩者都是正的，而且都來自於在第 2 節所列那些期間裡做出的決定。行為與那張回撤表講的是同一件事。

從以上一切推出的，是一個問題而不是一道指示，而那正是這份紀錄真正在問的：不是「我能不能承受 50% 的下跌」，而是「我能不能承受在前波高點之下待十二年，期間還一直有一個聽起來很合理的說法，解釋為什麼這次不會再回來」。 十三次事件裡有兩次剛好要求這件事，有五次要求超過七年。第一個問題問的是一個瞬間，第二個問的是一個十年——而資料說，要準備的是後者。

6. 方法論與已知限制

每一個數字都來自 scripts/build_inflation_study.py，它產出 data/inflation-study.json。資料源是 BLS CPI-U、Robert Shiller 資料集與 FRED——與姊妹文相同的三個，都可再散布。本文不出現任何指數點位，只有百分比報酬、回撤百分比，以及以 1.00 為基準的成長倍數。

與本文特別相關的限制：

1. 回撤深度是低估的。 Shiller 的月價是當月每日收盤的平均值，不是月底收盤價。在月內取平均會削掉極端值。1929 年以日收盤計的真實谷底比這裡顯示的 −76.8% 更深；1987 年 10 月在這裡只呈現為 −26.7%，是因為崩跌與大部分反彈都落在同一個月內。復原長度——也就是本文的主題——對這件事的敏感度低得多：在一段 153 個月的事件上，前後差一個月不改變任何結論。
2. 只到月的解析度。 高點與谷底都以月為單位標記。精確到日的日期會略有不同。
3. 20% 的門檻與「獨立崩盤」的判定規則都是慣例。 換成 15% 或 25% 的門檻，或換一個分割跌段的反彈幅度要求，事件數就會不一樣。這裡把用的規則寫出來，是為了讓它能被重現，也能被反對。
4. 重疊的滾動區間不是獨立觀測。 那 1,280 段二十年期區間來自 126 年的資料，所以「1,280 段裡有一段為負」不等於 1/1,280 的機率。它是對一條歷史路徑的描述。
5. 全部是稅前、成本前。 實際結果更低——1970 年代尤其明顯，當時在雙位數通膨之下，稅是對名目利得課的。
6. 一個國家，而且是活下來的那個。 這是最大的單一限制。之所以要再講一次，是因為它對一篇談「存活與復原」的文章，比對任何其他題材都更致命：永久關閉的市場，沒有復原時間可以回報。

參考資料

資料

• BLS 消費者物價指數（CPI-U，CUUR0000SA0）
• Robert J. Shiller 線上資料
• FRED — 3 個月期國庫券利率（TB3MS）

主動管理與投資人行為

• SPIVA U.S. Scorecard —— S&P Dow Jones Indices 發布；本文引用的是 2025 年終版
• S&P DJI U.S. Persistence Scorecard —— 過去的超額報酬會不會重複
• Study Challenges Methodology in SPIVA Scorecard —— Cremers、Fulkerson 與 Riley 那份質疑的摘要
• Morningstar，Mind the Gap 2025 —— 投資人報酬落差
• Fulkerson、Jordan、Riley 與 Yan，Bad Timing Does Not Cost Investors 15% of Their Funds' Returns —— 《Financial Analysts Journal》2026；對上述估計的學術質疑

長期報酬

• UBS Global Investment Returns Yearbook —— Dimson、Marsh 與 Staunton；另見2026 年公開摘要版
• 墨基爾（Burton G. Malkiel），《漫步華爾街（50 週年增訂版）》，遠見天下文化，2023 年第八版

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第 4 節的配置表是算術，不是指引。它陳述的是「在明確列出的假設下，某個落後幅度的代價是多少」。它不指出任何讀者的正確配置，表中也沒有任何數字是以那種身分呈現的。

文中所有數字皆為依上述公開資料源計算出的歷史量測值或確定性計算結果。歷史報酬描述的是過去，它不是預測，也不保證任何未來結果。復原時間尤其如此：那是對一個確實復原了的市場中十三次特定事件的量測，它不賦予任何未來事件「一定會復原」的資格。

所有報酬皆為未扣除費用、成本與稅負的數字。文中出現的指數、基金與公司名稱均為其各自所有人之財產，此處僅作辨識與教學引用之用。Elnath Finance Academy 與 S&P Dow Jones Indices LLC、Morningstar, Inc.，以及本文提及的任何指數或資料商，均無隸屬、贊助或背書關係。

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